b: Vì góc ABC là góc ngoài cua ΔAHB

nên góc ABC=góc AHB+góc HAB=90 độ+góc HAB

Xét ΔHAC vuông tại H có góc HAC+góc ACB=90 độ

=>góc ACB=90 độ-góc HAC

c: 1/2(góc ABC-góc ACB)

=1/2(180 độ-góc ABH-90 độ+góc HAC)

=1/2(90 độ-góc ABH+góc HAC)

=góc DAH

a. Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=\widehat{BAD}\)

\(\widehat{HAC}-\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)

Vì AD là tia phân giác của góc BAC => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) =.> ĐPCM

b. Xét tam giác HAC có \(\widehat{AHC}+\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=180\text{đ}\text{ộ}\)

=>\(\widehat{HAC}=180^o-\widehat{AHC}-\widehat{HCA}\)

Xét tam giác HAB có \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}+\widehat{BHA}=180^o\)

=> \(\widehat{HAB}=180^o-\widehat{ABH}-\widehat{BHA}\)

Ta có: \(\widehat{HAC}-\widehat{HAB}=180^o-\widehat{AHC}-\widehat{HAC}-\left(180^o-\widehat{ABH}-\widehat{BHA}\right)\)

\(=180^o-90^o-\widehat{HCA}-180^o+\widehat{ABH}+90^o\)

\(=180^o-180^o+90^o-90^o+\widehat{ABH}-\widehat{HCA}\)

\(=\widehat{ABH}-\widehat{HCA}=>\text{Đ}PCM\)

c. Ta có: \(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\right)=\dfrac{\widehat{ABC}-\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{\widehat{HAC}-\widehat{HAB}}{2}\)

\(=\dfrac{2\widehat{DAH}}{2}=\widehat{DAH}=>\text{Đ}pcm\)

Ta có: AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (góc ACB đối diện với cạnh AB; góc ABC đối diện với cạnh AC)

Mà tam giác ADB và tam giác ADC vuông tại D.

Vì tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90°.

Mà \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\).

Suy ra: \(90^\circ  - \widehat {ACB} > 90^0 - \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {DAC} > \widehat {DAB}\).

Vậy \(\widehat {HAC} > \widehat {HAB}\) hay \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\).

Suy ra: A, B, D sai.

Đáp án: C.\(\widehat {HAB} = \widehat {HCB}\).

a: góc ADC-góc ADB

=góc BAD+góc ABD-góc DAC-góc C

=góc ABC-góc ACB

b: ΔAHD vuông tại H

nên góc HAD+góc ADH=90 độ

=>góc DAH=90 độ-góc ADH

=90 độ-180 độ+góc ADC

=góc ADC-90 độ

a) Để chứng minh a) ta cần chứng minh rằng góc ADC bằng góc BEC.

Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:

∠DAB = ∠DAC (1)

Tương tự, vì BE là đường phân giác của góc ABC, nên ta có:

∠CBA = ∠CBE (2)

Từ (1) và (2), ta có:

∠DAB + ∠CBA = ∠DAC + ∠CBE

∠DAB + ∠CBA = ∠BAC + ∠ABC

∠DAB + ∠CBA = ∠ABC + ∠BAC

Do đó, góc ADC bằng góc BEC.

Tiếp theo, để chứng minh rằng góc A bằng góc B, ta sử dụng định lý phụ của đường phân giác:

∠DAB = ∠DAC

∠EBA = ∠EBC

Vì ∠ADC = ∠BEC (đã chứng minh ở trên), nên ta có:

∠DAC + ∠ADC = ∠DAB + ∠ABC

∠DAB + ∠ABC = ∠DAC + ∠ADC

Từ đây, suy ra ∠A = ∠B.

Vậy, điều phải chứng minh a) đã được chứng minh.

b) Để chứng minh b), ta cần chứng minh rằng góc ADB bằng góc BEC.

Từ ∠ADB = ∠BEC (đã chứng minh ở a)), ta có:

∠ADB + ∠BEC = ∠BEC + ∠BEC

∠ADB + ∠BEC = 2∠BEC

∠ADB = ∠BEC

Do đó, góc ADB bằng góc BEC.

Tiếp theo, ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180° (định lý tổng các góc trong tam giác)

∠ADB + ∠B + ∠BEC = 180°

∠BEC + ∠B + ∠BEC = 180° (vì ∠ADB = ∠BEC)

2∠BEC + ∠B = 180°

2∠BEC = 180° - ∠B

∠BEC = (180° - ∠B) / 2

∠BEC = 90° - ∠B/2

∠BEC = 90° - ∠A/2 (vì ∠A = ∠B)

∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90°

∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A/2 + ∠A/2 + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A + ∠C + ∠A/2 = 90°

2∠A + ∠C = 180°

∠A + ∠C = 180° - ∠A

∠A + ∠C = ∠B

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠B + ∠C = 120° + 60°

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Do đó, ∠A + ∠B = 120°.

Vậy, điều phải chứng minh b) đã được chứng minh.